push all in

Como ya os comente voy a hablar de estrategia en mi blog a partir de ahora.

Voy a empezar con algo que me parece esencial a la hora de jugar al poker pero que asombrosamente la mayoria de la gente que esta en mid stakes o incluso en high stakes no tiene ni la mas minima de idea de como calcular.

Estamos hablando de como hallar el porcentaje de equity minimo, para calcular por ejemplo el porcentaje minimo que necesitamos para poder pagar el allin de nuestro oponente segun su rango de manos o para calcular la rentabilidad que tendria un push allin preflop ante un 3bet o 4bet.

Por poner un ejemplo vamos a calcular la tipica situacion en robo de ciegas cuando nos encontramos con un jugador muy agresivo que no para de 3betearnos y que en caso de que le hagamos 4bet light el es capaz de hacer 5bet con manos marginales como ATs, KJs, 55 ... pero con las que nunca pagaria un 4bet allin.

Iremos por pasos:

1. Situacion

Hero en CO (100bb) -> raise 3bb

BB (100bb) -> 3bet 11bb

Hero -> ALLIN ¿Rango?

Como datos BB tiene 20% de 3bet y solo nos va a pagar con un 7% de rango (88+,ATs+,AJo+)

2. Calculos

Cada vez que el oponente foldea ganamos 14,5bb (11+3+0.5)

El oponente va a foldear 13/20 veces, que equivale al 65%

Cada vez que nos hace call perdemos X bb

El oponente paga 7/20 veces, o lo que es lo mismo 35%

3. Ecuacion

Vamos a calcular X para saber cuantas bb podemos perder cuando el oponente paga nuestro allin, para quedarnos break even (teniendo en cuenta lo que robamos preflop cuando foldea)

(Fold%*Foldbb)-(Allin%*X)=0

(0.65*14.5)-(0.35*X)=0

9.425-0.35X=0

X=26.93bb

4. Equity Minimo

Cuando vamos allin ponemos 100bb para un bote de 200bb.

Dado que podemos perder hasta ~27bb, tenemos que recuperar 73bb del bote de 200bb.

73/200=0.365 -> 36.5%

Por lo tanto necesitamos un Equity Minimo de 36.5%

5. Rango de Manos

Ahora con el PokerStove calculamos que manos tienen el Equity Minimo contra el rango del oponente (88+,ATs+,AJo+)

OJO: Tenemos que calcular mano por mano que tengan mas del 36,5% ya que no nos interesa que nuestro rango de allin tenga ese numero, si no que la peor mano con la que vayamos allin. Por lo que la media de nuestro rango sera mucho mas alta.

Por lo que tendriamos que pushear allin con 22+,AJs+,KQs,AQo+

Como podemos comprobar las peores manos KQs y 22 estan muy cerca del 36,5%, pero no bajan de ahi.

Como veis es muy sencillo.

Cambiando los parametros de la ecuacion podemos calcular otro tipo de escenarios como calcular con que % de manos podemos hacer call al push allin del rival, etc

Publicado por Alex Sanchez en 21:46

Equity mínima para ir all-in preflop

Enviado por Sergeon el Mar, 10/02/2009 - 08:09

Tanto cuando queremos subir all-in ante la subida de un rival ( o contra las ciegas, por qué no), como cuando tenemos que decidir si ver el push de un oponente, el concepto de equity mínima es muy importante y útil para tomar decisiones.
Una vez fijados los montos de los botes que vamos a jugar tanto al showdown como fuera del showdown (que son fijos), como el rango de manos con el que el rival hará push o igualará la resubida por nuestra parte, podemos aislar cuál es la equity mínima necesaria para que ese movimiento sea rentable.

Esto es importante porque, cuando planteamos estas situaciones de juego, no podemos limitarnos a buscar un rango que tenga tal o cual expectativa contra el rango del oponente, sino que tenemos que buscar mano por mano cuáles son las peores con las que podemos hacer push o igualar uno con expectativa positiva. Si el oponente por ejemplo va a all-in preflop con un rango como 88+ AQ+, que supone un 5,6% de las manos totales, es evidente de suyo que si igualamos con un rango idéntico tenemos un 50% de la expectativa (descontando a nuestro incómodo amigo el rake, claro). Si, p.e. hemos subido a 4bb y él resube a 20bb yendo all-in, necesitamos una equity del 40%. Pensar que entonces podemos igualar seguro con su propio rango (es decir, ese 5,6% original)porque tiene más del 40% de expectativa, es un completo error: de hecho 88 y AQo, las manos peores del rango, sólo tienen un 35% y un 36% de expectativa al showdown contra el rango total. Sólo el rango 99+ AK+ puede igualar ese push con expectativa positiva; digamos que 99 y AK son nuestras manos de corte.
Por cierto que encontrar la equity mínima ante un push del rival es muy sencillo: sólo tenemos que dividir el precio de nuestro call por el tamaño total del bote final.

En el caso de ser nosotros quienes hacemos el push, las cosas se vuelven más complejas, pues tenemos que estimar cuánto ganamos robando el bote(cantidad que depende directamente de el rango de fold a nuestro all-in que le calculemos al oponente), y ver con qué manos nos podemos permitir ir all-in perdiendo menos al showdown de lo que ganamos en los casos sin showdown. Precisamente sobre esto trata el último artículo de Alex4ever en su blog, donde explica el método correcto para encarar estas situaciones:

Primero hemos de calcular cuántas ciegas podemos permitirnos perder al showdown. Si p.e. nuestro oponente se tira el 60% de las veces, tendremos (0.6*n) = 0.4*X . N son las ciegas que robamos preflop y X las que perderemos al showdown; como imponemos que los dos miembros de la ecuación sean iguales entre sí, el resultado es que quedamos break-even. En este caso,si el oponente realmente se tira el 60% de las veces, y robamos 4 ciegas preflop en cada push, X resulta ser 6 ciegas; si yendo all-in contra ese oponente lo hacemos con una mano que pierda seis ciegas de media al showdown contra su rango, quedaremos even. Cualquier mano mejor que esa 'mano de corte', será evidentemente ganadora en el largo plazo en esa situación de juego.

¿Y cómo traducimos las ciegas que podemos perder por mano a una equity mínima? Depende del monto por el que estemos jugando (es decir, del stack efectivo): debemos dividir lo que queda de nuestro stack (efectivo, claro, si tenemos 200bb y nuestro oponente 10, nuestro stack pasa a ser de 10 ciegas en esa mano) tras perder esas 6 ciegas por el tamaño total del bote, es decir:

MinEq=Stack-X/2Stack.

En este caso, podemos ver cómo cambia la situación de jugar con 20 ciegas a 100 ciegas: en el primer caso nuestra equity mínima contra un 60% de fold del oponente es de 14/40, es decir, el 35%, mientras que jugando con stacks de 100 ciegas, nuestra equity mínima para hacer push contra su rango será de 94/200, el 47%. Lo cual es bastante obvio, y supone que no podemos arriesgar tanto con un stack 25 veces más grande que las 4bb preflop que cuando sólo es 5 veces más grande. (claro está, un mismo jugador, en cuanto tenga media neurona, cambiará mucho su porcentaje de fold a nuestro all-in según nuestro stack sea de 20 o de 100 ciegas, por lo que suponer el mismo fold-to-3bet en el mismo jugador independientemente de nuestro stack es una falacia).

Todo este tipo de cálculos son fundamentales para jugar contra shortstacks y para saber cuándo se pueden realizar semi-faroles yendo all-in preflop. En algunos casos los resultados son más contraintuitivos de lo que pueda parecer, siendo p.e. EV+ farolear all-in preflop con 87s a jugadores aparentemente buenos o tener que foldear AQ o 99 contra shortstacks suficientemente loose como para pensar que esas manos deberían ser calls muy claros.

Por otro lado, quien maneje este tipo de cálculos tiene la ventaja de que mejora automáticamente. Aunque es muy fácil decir que para ser ganador al póquer hay que dedicar bastante tiempo al estudio y no sólo a jugar, en la práctica no siempre es fácil saber qué hay que estudiar o cómo plantear los cálculos. En este caso, estos cálculos tienen muy pocas variables y se realizan a una sola calle, por lo que realizarlos, entenderlos y hacer tablas con ellos con las que jugar sistemáticamente contra los shortstacks o los 3-bettors agresivos es algo en lo que practicamente no podemos equivocarnos: la única asunción que tenemos que hacer es sobre rangos preflop de manos de los oponentes, lo cual es muchísimos más sencillo de realizar que estimar rangos post-flop, donde nos podemos equivocar mucho interprentando los movimientos y los números de nuestros rivales.

Si todo esto no te ha quedado claro... bueno, puedes leerlo otra vez, o tal vez a fin de cuentas Alex4ever lo explicaba mejor.

mates

¿Cuán probable es que tengamos una overcard en el flop?

Para una par cualquiera (excepto AA y 22 donde el análisis carece de sentido), denominamos "X" al rango del par, asignando valores desde 3 a 10 para los pares desde 33 a TT, y valores de 11 para JJ, 12 para QQ y 13 para KK.

Por lo tanto, la cantidad de cartas superiores a nuestro par siempre será ( 14 - X ) x 4

La cantidad de cartas iguales o inferiores a nuestro par será:

50 -( 14 - X ) x 4 = (4 x X ) - 6

El numero de salidas sin al menos una overcards es la cantidad de combinaciones que pueden formarse con las cartas inferiores. Y por lo tanto la probabilidad de que NO haya una overcard en nuestro flop para nuestro rango de par "X" es dicha cantidad de combinaciones sobre la cantidad total de combinaciones posibles.

P = COMB [ (4 x X ) - 6 ; 3 ] / COMB [ 50 ; 3 ]

Si queremos dicha probabilidad hasta el Turn, haremos:

P = COMB [ (4 x X ) - 6 ; 4 ] / COMB [ 50 ; 4 ]

Y si la queremos hasta el river, haremos:

P = COMB [ (4 x X ) - 6 ; 5 ] / COMB [ 50 ; 5 ]


Resolviendo esas fórmulas para TT, verás que la probabilidad de NO tener overcard en el flop es de 30.5%, en el turn es 20.1% y en el river es 13.1%

Les dejo una tabla con los resultados para todos los pares, entre 33 y KK:

pots odds

Olvida las pot odds, escribe Phil Gordon

Uno de los más misteriosos aspectos del poker para la mayoría de los amateurs es el concepto de las pot odds. La gente siempre se acerca a mí diciendo: “Phil, no soy capaz de entender las pot odds”.

Aquí va un pequeño secreto: El concepto de las pot odds es inútil.

Lo que necesitas saber es un concepto íntimamente relacionado, algo que llamo “el porcentaje de equilibrio”, que es el porcentaje del tiempo que necesitas ganar para que esté justificado ver la apuesta.

El bote tiene un determinado número de euros, que llamaremos “P”. Tu oponente hace una una apuesta (B), y queda en All In. Ahora en el bote hay (P + B) euros.

Entonces, tienes que pagar B para ganar (P+B), en términos habituales de poker, tienes (P+B):B

Bueno, la mayoría de la gente llega hasta aquí. Pero entonces llega la pregunta: “Genial, tengo 4:1 en el bote… ¿Cómo hago para tomar una decisión correcta?

La respuesta es que tomas una decisión correcta calculando con cuanta frecuencia ganarás esa mano y comparando ese número con tu porcentaje de equilibrio.

El porcentaje de equilibrio se calcula haciendo B/(P+B+B).

Veamos un ejemplo:

En el bote hay 300€ (P = 300)

Chris Ferguson apuesta 100€ (B = 100) y está en All In.

Debemos pagar 100€ (B), para ganar 400€ (P+B). Nuestras pot odds son 400:100 [(P+B):B]

Pero, lo más importante, tu porcentaje de equilibrio es 100/(300+100+100), lo que es igual a 100/500, o el 20%. En otras palabras, si tienes una probabilidad del 20% o mayor de ganar el bote, deberías ver la apuesta. Caso contrario, debes retirarte.

Tan simple como eso.

Ahora, inténtalo tú, a ver si lo has captado. Si eres capaz de calcular correctamente los tres ejemplos siguientes, eres mejor que la mayoría de los jugadores de poker del mundo.

Principiante

En el bote hay 20€, y Phil Hellmuth va al All In, por 30€.

1. ¿Cuáles son tus pot odds?
2. ¿Cuál es tu porcentaje de equilibrio?

Pot Odds = (P+B):B = (20+30):30 = 50:30 = 5:3

Porcentaje de equilibrio = B/(P+B+B) = 30/(20+30+30) = 30/80 = 3/8 = 37,5%

Intermedio

En el bote hay 12.000€ y Phil Ivey apuesta 5.000€ y queda en All In.

1. ¿Cuáles son tus pot odds?
2. ¿Cuál es tu porcentaje de equilibrio?
3. ¿Cuántas outs necesitas después del flop para que esté justificado ver la apuesta?

Pot Odds = (12.000+5.000):5.000 = 17:5

Porcentaje de equilibrio = 5.000/(12.000+5.000+5.000) = 5.000/22.000 = 22,7%

Avanzado

En el bote hay 1.000€ después del turn. Tienes una escalera, y es la mejor mano posible. Estás seguro de que tu oponente tiene un proyecto de color. Sólo falta por salir el river y ambos tenéis mucho dinero en el saldo. ¿Cuál es el mínimo que debes apostar para quitarle a tu oponente las odds necesarias para perseguir su proyecto?

Teniendo la mejor mano, con sólo el river por salir, se puede usar “la regla del 2” para calcular la probabilidad de nuestro oponente de lograr su proyecto. Él tiene 9 outs para conseguir el color, por lo tanto: 9*2 = 18 => 18% de prob. de lograr el color.

Por lo tanto, debemos hacer una apuesta tal que sus pot odds sean inferiores a ese 18%. Esto requiere un poco de álgebra elemental:

Sea PE el Porcentaje de Equilibrio. P = 1.000 y B es la incógnita.

PE = B/(P+2B)

18/100 = B/(P+2B)

18/100 = B/(1.000+2B)

18.000+36B = 100B

18.000 = 64B

B= 18.000/64 = 281,25

Tranquilo, es sólo álgebra elemental. La respuesta es 281,25 €, redondeando 282 €. Apuesta esa suma o cualquier suma superior y para tu oponente ya no tendrá sentido la persecución del proyecto.

Podemos generalizar esta fórmula:

Después del turn, la suma que tienes que apostar para quitar a tu oponente las odds necesarias para perseguir su proyecto es:

Sea AM la apuesta mínima que tienes que hacer para quitarle las odds a tu oponente.

AM = (Outs x P)/(50 – 2xOuts)

Utilizando esta fórmula para comprobar el problema anterior:

AM = (9x1.000)/(50-2x9) = 9.000/32 = 281,25

Conclusión

Mejor matemáticas en la mesa, llevará a jugar mejor poker. Mejor poker lleva a mejores decisiones. Mejores decisiones llevarán a un mejor saldo en tu cuenta. Un saldo mejor llevará a un mejor regalo de cumpleaños para tu madre. Un mejor regalo de cumpleaños para tu madre llevará a que tus ropas sean lavadas y planchadas la próxima vez que la visites en vacaciones. Y esa, amigos míos, es la mejor razón que se me ocurre para estudiar las matemáticas del poker.

probabilidades

Probabilidades en el Texas Holdem (III)

Escrito por Jose

lunes, 07 de abril de 2008

Llega la tercera entrega del artículo "Probabilidades en el Texas Holdem". Esta vez aprenderemos un poco sobre las manos de inicio y sus probabilidades de ganar en un heads up (frente a frente). 2.1. MANOS DE INICIO FRENTE A FRENTE Para una mano de inicio dada, existen 50 x 49 / 2 = 1.225 manos que un oponente puede tener antes del flop (después del flop, el número de manos posible del oponente se reduce por las 3 cartas comunes reveladas en el flop 47 x 46 / 2 = 1081 manos). Así pues, existen posibles combinaciones de manos entre dos jugadores en Holdem (el número total está dividido por dos debido a las posibilidades de que se distribuyan las cartas entre dos jugadores). Sin embargo, debido a que sólo existen 169 tipos de manos, existen 169 x 1.225 = 207.025 combinaciones posibles de manos entre dos jugadores frente a frente. Es necesario e interesante conocer como 2 manos de inicio compiten contra otras dos antes del flop. En otras palabras, asumiremos que ninguna mano será foldeada, y llegaremos a mostrar las cartas después del river. Esta situación ocurre bastante a menudo en torneos sin límite. También, se estudiarán estas odds para demostrar el concepto de mano dominada y dominante, el cual es importante en todos los juegos de cartas en las que intervengan cartas comunes. Este problema es considerablemente más complicado que el de determinar la frecuencia de cartas repartidas. De las 48 cartas que quedan en el mazo sin descubrir, podemos elegir 5 como cartas comunes. Es decir, que hay posibles combinaciones de cartas comunes que pueden repartirse. Además, para determinar el número preciso de cartas comunitarias que otorguen la victoria a un jugador, debemos tener en cuenta las cartas comunitarias que dividen el bote por darse un empate (split pot) y dividir el número de estas posibles combinaciones de cartas comunes entre los jugadores. El problema es trivial para los ordenadores. Así, existen muchos programas que pueden contabilizar estas posibilidades en segundos. Un ejercicio algo menos trivial consiste en un análisis exhaustivo de todas las manos posibles frente a frente entre dos jugadores en Texas Holdem, el cual requiere evaluar todas las posibles combinaciones de cartas comunitarias con las posibles combinaciones de manos de inicio, es decir 1.712.304 x 207.025 = 354.489.735.600 resultados posibles. GRUPOS DE MANOS DE INICIO FRENTE A FRENTE Las probabilidades entre dos grupos de manos de inicio frente a frente varían de manera significante para cada particular grupo de mano, pero la probabilidad media dada por Dan Harrington en su libro Harrington on Holdem [p. 125], se resumen en la siguiente tabla: MANOS A COMPARAR PROBABILIDAD ODDS Pareja contra dos cartas inferiores 0.83 1 a 4.9 Pareja contra pareja menor 0.82 1 a 4.5 Pareja contra una carta mayor y otra menor 0.71 1 a 2.5 2 cartas no emparejadas contra 2 cartas menores 0.63 1 a 1.7 Pareja contra dos cartas superiores 0.55 1 a 1.2 Estas odds son aproximaciones generales que se derivan de calcular la media de comparar todos los tipos de mano de inicio. Estas probabilidades pueden variar ligeramente en función de los siguientes parámetros: Cartas del mismo palo. Compartir los 2 jugadores cartas del mismo palo. Cartas conectadas. Posibilidad de reparto del bote. Por ejemplo, A♠ A♣ vs K♠ Q♣ tiene un 87.65% de ganar (0.49% de empatar), pero A♠ A♣ vs 7♦ 6♦ tiene un 76.81% de ganar (0.32% de empatar). Los cálculos para computar todas estas posibilidades son bastante complicados. Sin embargo, un programa de ordenador puede evaluarlas en tan sólo unos segundos.