probabilidades

Probabilidades en el Texas Holdem (III)

Escrito por Jose

lunes, 07 de abril de 2008

Llega la tercera entrega del artículo "Probabilidades en el Texas Holdem". Esta vez aprenderemos un poco sobre las manos de inicio y sus probabilidades de ganar en un heads up (frente a frente). 2.1. MANOS DE INICIO FRENTE A FRENTE Para una mano de inicio dada, existen 50 x 49 / 2 = 1.225 manos que un oponente puede tener antes del flop (después del flop, el número de manos posible del oponente se reduce por las 3 cartas comunes reveladas en el flop 47 x 46 / 2 = 1081 manos). Así pues, existen posibles combinaciones de manos entre dos jugadores en Holdem (el número total está dividido por dos debido a las posibilidades de que se distribuyan las cartas entre dos jugadores). Sin embargo, debido a que sólo existen 169 tipos de manos, existen 169 x 1.225 = 207.025 combinaciones posibles de manos entre dos jugadores frente a frente. Es necesario e interesante conocer como 2 manos de inicio compiten contra otras dos antes del flop. En otras palabras, asumiremos que ninguna mano será foldeada, y llegaremos a mostrar las cartas después del river. Esta situación ocurre bastante a menudo en torneos sin límite. También, se estudiarán estas odds para demostrar el concepto de mano dominada y dominante, el cual es importante en todos los juegos de cartas en las que intervengan cartas comunes. Este problema es considerablemente más complicado que el de determinar la frecuencia de cartas repartidas. De las 48 cartas que quedan en el mazo sin descubrir, podemos elegir 5 como cartas comunes. Es decir, que hay posibles combinaciones de cartas comunes que pueden repartirse. Además, para determinar el número preciso de cartas comunitarias que otorguen la victoria a un jugador, debemos tener en cuenta las cartas comunitarias que dividen el bote por darse un empate (split pot) y dividir el número de estas posibles combinaciones de cartas comunes entre los jugadores. El problema es trivial para los ordenadores. Así, existen muchos programas que pueden contabilizar estas posibilidades en segundos. Un ejercicio algo menos trivial consiste en un análisis exhaustivo de todas las manos posibles frente a frente entre dos jugadores en Texas Holdem, el cual requiere evaluar todas las posibles combinaciones de cartas comunitarias con las posibles combinaciones de manos de inicio, es decir 1.712.304 x 207.025 = 354.489.735.600 resultados posibles. GRUPOS DE MANOS DE INICIO FRENTE A FRENTE Las probabilidades entre dos grupos de manos de inicio frente a frente varían de manera significante para cada particular grupo de mano, pero la probabilidad media dada por Dan Harrington en su libro Harrington on Holdem [p. 125], se resumen en la siguiente tabla: MANOS A COMPARAR PROBABILIDAD ODDS Pareja contra dos cartas inferiores 0.83 1 a 4.9 Pareja contra pareja menor 0.82 1 a 4.5 Pareja contra una carta mayor y otra menor 0.71 1 a 2.5 2 cartas no emparejadas contra 2 cartas menores 0.63 1 a 1.7 Pareja contra dos cartas superiores 0.55 1 a 1.2 Estas odds son aproximaciones generales que se derivan de calcular la media de comparar todos los tipos de mano de inicio. Estas probabilidades pueden variar ligeramente en función de los siguientes parámetros: Cartas del mismo palo. Compartir los 2 jugadores cartas del mismo palo. Cartas conectadas. Posibilidad de reparto del bote. Por ejemplo, A♠ A♣ vs K♠ Q♣ tiene un 87.65% de ganar (0.49% de empatar), pero A♠ A♣ vs 7♦ 6♦ tiene un 76.81% de ganar (0.32% de empatar). Los cálculos para computar todas estas posibilidades son bastante complicados. Sin embargo, un programa de ordenador puede evaluarlas en tan sólo unos segundos.