La varianza vista gráficamente
por alphafoil, 18.08.2010, 1049 visitado, 10 comentarios | Añadir comentario Hace un tiempo encontré por 2+2 una página muy interesante, en la que puedes poner cierta cantidad de manos, tu ganancia cada 100 manos, tu desviación típica y cuántos intentos quiere que represente, y te hace una gráfica mostrando cómo te puede ir durante ese tiempo. La página es esta: http://www.evplusplus.com/poker_tools/variance_simulator/
Hagamos unas pruebas, que es muy curioso esto, y hace ver lo muchísimo que hay que jugar para que tus resultados sean próximos a los que deberían de ser. Antes de nada, debe quedar clara una cosa, y es que imposible saber cuáles son tus ganancias cada 100 manos. Aún teniendo cierta cantidad ganada en una muestra enorme (de 1 millón de manos o más), es prácticamente imposible que la cosa siga igual de ahí en adelante. Las partidas cambian constantemente, cada vez hay jugadores diferentes, y éstos no siempre actúan igual, ya sea porque se adaptan a sus rivales como porque hayan mejorado su juego o estén probando cosas nuevas. Posiblemente pase lo mismo en tu propio juego y también vayas haciendo cambios.
En cualquier caso, es interesante hacer unas pruebas con esta página, para ser conscientes de cómo de caprichoso es el azar. Uy, eso último me suena, y ya que hace tiempo que no pongo canciones…
De pocos estilos de música no he puesto algún vídeo por aquí, ¡eh!
Bueno, vamos a la faena.
Primero veamos una muestra pequeñísima, que es lo más salvaje. Por ejemplo, vamos a ver qué puede pasar para alguien que está jugando en vivo 5/10 durante una semana, 40 horas, a 25 manos por hora, haciendo así 1000 manos. Digamos que de media gana 15 ciegas cada 100 manos (en internet esto es una barbaridad, pero en vivo no me parece descabellado). Y de desviación típica, 80bb/100h:
Alguien con unas ganancias medias tan enormes como 15 ciegas cada 100 manos (0.15 ciegas por mano, o 1.5 euros) puede en 1 000 manos desde perder unas 300 ciegas (3000 euros) hasta ganar unas 700 (7000 euros). Si alguien con unas bb/100h tan altísimas puede tener resultados tan diferentes en 1000 manos, ¿qué pasaría con alguien que no sea tan bueno?
Pues vamos a verlo, vamos a mantener igual todos los datos, pero ahora en lugar de 15bb/100h, gana 2bb/100h:
Como era de esperar, este jugador tiene muchas más probabilidades de acabar la semana en pérdidas, y mayores que el otro, aún siendo igualmente ganador.
La verdad es que me extrañan estas gráficas. Me parece bastante más posible de lo que se puede ver que en una muestra tan pequeña un jugador ganador pierda mucho más que unos pocos buyin.
Veamos ahora cómo va la cosa en 10 000 manos. Vamos a conservar el resto de datos iguales, mirando primero la gráfica del que gana a 15bb/100h.
Después de 10 000 manos, según está gráfica, este gran ganador díficilmente puede acabar teniendo pérdidas, aunque sus ganancias pueden variar muchísimo, desde quedarse igual hasta casi 4000 ciegas (40 000 euros en 5/10).
¿Y qué pasa con el que gana a 2bb/100h?
Pues que sigue siendo muy posible que tenga pérdidas después de 10 000 manos, y estas pueden pasar las 1000 ciegas o 10 000 euros siguiendo con el ejemplo. Por otra parte, sus ganancias también pueden variar muchísimo. Y, si comparamos los casos más extremos, la diferencia es abismal y debe hacernos conscientes del enorme papel de varianza en una cantidad de manos de este estilo.
Veamos ahora qué pasa con 100 000 manos. Tratándose de póquer en vivo, estaríamos hablando de 2 o 3 años jugando habitualmente.
Primero, el gran ganador:
¡Anda! Ha cambiado totalmente la forma de la gráfica. Ahora vemos como todas las opciones más probables van bastante unidas, y todas ellas claramente en positivo. Aún así, dentro de este abanico de posibilidades, vemos que puede ganar desde unas 10 000 ciegas (que serían 10bb/100h), hasta unas 20 000 (20bb/100h).
Es decir, que un jugador que tenga mucha ventaja respecto a sus rivales en una partida, después de una muestra de este tamaño, debe mostrarse claramente ganador, ya no hay excusas. Eso sí, como decía, tratándose de póquer en vivo, hablamos de 2 o 3 años jugando muy habitualmente (son 4000 horas en total).
¿Y qué le puede pasar en todo ese tiempo al pequeño ganador?
¿Pero qué pasa aquí? ¡Si esto se parece a cuando no llevaba casi jugado! Pues así es, para alguien que tan sólo gana 2 ciegas cada 100 manos, en una muestra que puede parecer enorme, como son 100 000 manos, puede tener resultados muy diversos. Puede desde perder 4 000 ciegas (que sería ir a -4bb/100h) hasta ganar 8 000 (que serían 8bb/100h), estando la mayoría de resultados posibles entre menos 2 000 (20 000 euros) y más 5 000 (50 000 euros).
Esta gráfica muestra lo que a muchos cuesta de creer, y es que incluso en lo que parece una barbaridad de manos (y lo es en término de horas si hablamos de póquer en vivo), alguien que es ganador, tiene bastantes probabilidades de ir perdiendo.
Podemos imaginarnos que el gran ganador, en muestras aún mayores, sus ganancias estarán muy próximas a las que "deberían de ser". Veamos qué le pasa después de 300 000 manos, que vienen a ser 12 000 horas de póquer en vivo.
Pues sí, después de tanto tiempo jugando a póquer, alguien tan bueno difícilmente no va a acabar con los bolsillos bien llenos. Vemos como ahora las posibilidades son aún más cercanas a las 15bb/100h que debería de ganar. Podemos ver a ojo como van desde más o menos 13 hasta unas 17. Es decir, en cualquier caso, sus ganancias son enormes, aunque pueden variar fácilmente en unas 6000 ciegas o 60 000 euros, que no es tontería.
¿Y qué pasa con el que gana a 2bb/100h?
Pues que, aún después de tantísimo tiempo jugando, existe una pequeña posibilidad de salir con pérdidas. Y además, sus resultados pueden ser muy dispares. Las líneas se acumulan principalmente entre -1000 y +8000. Es decir, 9000 ciegas de diferencia, o 90 000 euros en 5€/10€. En la práctica, si se trata de un jugador de póquer en vivo, y por lo tanto no tiene ningún añadido en forma de rakeback o similar, vemos como es muy posible que sus ganancias sean muy pequeñas durante varios años dándole por lo que pienso que es bastante probable que se lo deje antes de jugar tanto.
Hay que tener en cuenta que uno cuando está jugando no tiene ni idea de cómo son sus ganancias en término de manos, hora o similar, sólo puede hacerse una idea de ello. En el caso de alguien que juega lo bastante bien para ganar, pero no para ganar mucho, es muy fácil que después de muchas manos jugadas sus resultados no sean demasiado buenos, por lo que puede ser que prefiera dejarlo, que cambie su juego (a mejor o a peor) o que siga igual, esperando que la varianza le ponga en su lugar. Sobre esto último, puede ser que esté equivocado, ya que es imposible que sepa si realmente es ganador o no hasta haber jugado mucho más, así que quizás en realidad sea perdedor y seguir jugando no sea una idea nada buena.
Si alguien está perdiendo es más probable que sea un perdedor que que sea un ganador. Es importante aclarar esta frase, porque justamente eso es lo que piensa la mayoría de gente que no conoce bien el juego. Ven a alguien ganar mucho y ya se creen que es muy bueno. Ven a alguien perder mucho y ya creen que es muy malo. Esto no es así en muestras pequeñas. Como hemos podido ver en las primeras gráficas, de tan sólo 1000 manos, se pueden tener resultados muy diferentes, y no es hasta haber jugado muchísimo que se puede ver vía sus resultados quién es ganador y quién no. Con una muestra lo bastante grande, quien pierde es en un porcentaje muy elevado de las veces un perdedor, y obviamente pasa lo contrario con quien gana.
Veamos ahora qué pasa después de un millón de manos. En póquer en vivo esto serían unas 40 000 horas. Básicamente viene a ser una vida entera dedicándose a esto. Muy pocas personas en el mundo creo que hayan jugado tantísimo póquer.
Ya nos podemos imaginar lo que pasará después de ese tiempo en el caso del que gana a 15bb/100h, pero voy a poner la gráfica por curiosidad:
Con tanto póquer jugado, alguien que es tan bueno "inevitablemente" acaba teniendo una barbaridad de ganancias. La mayoría de posibilidades se concentran entre las 140 000 y las 160 000 ciegas ganadas, que sería entre 14 y 16 ciegas cada 100 manos.
Y ahora, lo interesante. ¿Después de un millón de manos aún puede haber dudas de si el pequeño ganador realmente es capaz de ganar en esto?
Por lo visto, las posibilidades que tiene de perder después de un millón de manos son prácticamente nulas. Sin embargo, sus resultados aún pueden ser muy dispares, yendo principalmente entre las 10 000 y las 30 000 ciegas ganadas. Vemos como es exactamente la misma diferencia que veíamos en el caso del gran ganador, una dstancia de 2 ciegas cada 100 manos. Claro, lo que pasa es que en el caso anterior, hablábamos de una ciega respecto a 15, lo cual no es gran cosa. Pero ahora, hablamos de una ciega respecto a 2, lo cual es una barbaridad. Después de un millón de manos jugadas, teniendo un beneficio esperado de 20 000 ciegas, o 200 000 euros en 5€/10€, puede fácilmente ser que gane 100 000 o 300 000 euros. Es una diferencia bestial pensando en porcentajes, aunque en términos absolutos sea igual que para el gran ganador.
Es decir, después de 25 o 30 años jugando, el gran ganador es de esperar que se haya sacado entre 1 400 000 y 1 600 000 euros jugando a póquer, que en la práctica es casi lo mismo. Sin embargo, en el caso del otro jugador, la cosa está entre 100 000 y 300 000 euros, y ganar una cosa u otra es muy diferente.
Ya que estamos, vamos a ver qué pasa con el de las 2bb/100h cuando lleva aún más tiempo jugado. Ahora ya no podemos estar hablando de póquer en vivo, ya que es imposible jugar tantísimo. Pero sí es útil para los que jugamos por internet muchísimas manos. Por ejemplo, voy a poner el gráfico después de 3 millones de manos. Hay gente que juega esto en un año para hacerse Supernova Elite en nl100.
Como era de esperar (¡sólo faltaría..!), después de un año de jugar a saco en 24 mesas, este "grinder" es casi imposible que no acabe ganando. Y sus ganancias esperadas van desde unas 40 000 ciegas hasta unas 80 000, que son 1.33 y 2.66 ciegas cada 100 manos respectivamente. Y ya para acabar, antes de sacar las conclusiones finales, vamos a sacarle el máximo de provecho posible a esta página y veamos qué pasa en 10 millones de manos, una cantidad de manos tan enorme que no sé ni si la habrá alcanzado alguien, ya que difícilmente no haya acabado antes bien harto de tanto póquer.
Ahora la cosa está principalmente entre unas 160 000 y 240 000 ciegas, 1.6 y 2.4 ciegas cada 100 manos.
Se puede sacar mucha información interesante de estas gráficas. Por una parte hemos visto que en muestras minúsculas (del estilo del número total de manos que se juega en un torneo), los resultados pueden ser muy diferentes de los que "deberían de ser". Por otra parte, que un gran ganador, en relativamente pocas manos ya tendrá "asegurado" un beneficio considerable. Por contra, alguien que gane poco, necesitará tener una barbaridad de manos jugadas para ver por medio de los resultados que realmente es lo bastante bueno para ganar.
Otra cosa interesante es que un gran ganador, en una muestra grande, puede tener resultados lejanos en términos absolutos, pero porcentualmente, comparado con lo "esperado", no se van demasiado. Por contra, en el caso de alguien que gane poco, aún después de jugar muchísimo, sus ganancias pueden ser fácilmente la mitad de lo que "merece", o un 50% más.
Y, algo que debe hacernos aprender al ver estas gráficas es que para calificar cómo de bueno es un jugador teniendo sólo en cuenta sus resultados, éstos deben ser después de haber jugado una auténtica barbaridad de manos. Así que en la práctica, es mucho más indicativo oír o leer cómo habla sobre póquer, y verle jugar, que mirar su gráfica de unos días o cómo le ha ido en unos pocos torneos.
